При сбросе роутера в дефолт обнуляется ВСЕ, никакие скрытые программки не сохранятся.
Используйте пароль, ранее нигде не применявшийся, не стандартный и запарольте Wi-Fi.
Отключите доступ к веб интерфейсу, телнету и SSH не из LAN роутера.
Подбор ключа доступа к Wi-Fi при WPA2 шифровании займет достаточное время.
Уменьшите силу сигнала Wi-Fi до минимума.
Пригласите специалиста по поиску таких "пионеров" - отследите вредителя, и можно будет неофициально с ним побеседовать, чтобы больше так не делал.
Поймать достаточно просто:
Настроить роутер как и раньше, и отследить в онлайне MAC адрес подключающегося вредителя.
С помошью Wi-Fi сканера на ноуте локализовать квартиру и дальше - по обстоятельствам.
Скорее всего это школьник на каникулах, так что вещьдоки можно будет набрать на его компе, в присутствии родителей.
Кстати, не забываем про проверку компьютеров на вирусы и трояны.
Судя по скорости "взлома" роутера проблема совсем не в нем.
Пароли от почтовых ящиков возвращаются через администрацию почтового сервера, читайте их правила.